|
本文综合國内外关于证券组合选择优化方法的最新发展动态、从各種不同角度提出筛选证券、简化模型、改进方法、多方法结合、多目标抉择的总体优化思想。
所谓证券组合选择，就是如何在各種不同的竞争资产之间配置资金的問題。最常见的問題，就是投资者对其股票或债券的持有比例如何进行优化的問題。证券组合分析理论是Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ在１９５２年提出来的，从理论到应用，花费了几十年。现在，证券组合选择，已经成为金融管理和投资决策的重要组成部分。均值一方差系统的求解依赖于二次规划（ＱＰ）算法的效果。所使用的方法，主要是单纯形法和特殊的网络流算法。
若用效用函数描述效用，证券组合选择問題可表述为如下随机最优化問題：式中，Ｋ为凸集；Ｘ＝（Ｘ１?…，ＸＮ）Ｔ，Ｘｉ为第ｉ種证券的特有比率， ｒ＝（ｒ１，…，ｒＮ）Ｔ，ｒｉ为证券ｉ的实际收益乘数。其基本假设是：（１）投资者所寻求的是期望效用最大；希望财富多而不希望财富少；是风险厌恶者，即对于随机收益乘数ｒ；，宁愿要＝Ｅ（ｒｉ）小而不愿意要ｒｉ。从而，（２）最优解存在，ｒ及其方差一协方差阵的元素有限。
問題（１）涉及期望效用，求解和使用有诸多不便。人们在现实生活中注意到：投资者总是期望收益多，而不希望收益波动，这与寻求财富的期望效用最大而尽量避免风险是一致的。对于收益的均值和方差这两个指标，投资者在权衡利弊时必然要选择一種有效证券组合，对于某个可以认可的期望收益，使收益方差Ｖ最小，或者对于某个可以认可的方差Ｖ，使期望收益Ｒ最大，Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ提出的有效問題是：其中，Σ为收益的方差一协方差方阵。
减少模型参数估计的一種方法，是确定一種描述证券价格变动规律的指数，假设证券收益率的变动只与这个指数和证券本身有关。这样，就不需要去估计各種证券收益之间的协方差了。选什么指数？当然要选能反映市场波动情况的指数。选定的这个指数称为市场指数。每種证券价格都随市场指数升降，同时又有自己的规律。可以把ｒｉ分为两部分：其中，ｍ为市场指数收益率，βｉ为反映市场对ｒｉ影响程度的常数，ａｉ为ｒｉ中独立于市场的部分。ａｉ又可以分为两部分：
αｉ为ａｉ的期望值，即αｉ＝Ｅ?ａｉ?；ｃｉ为随机变量，Ｅ?ｃｉ?＝０。这样，ｒｉ可以写成：假设ｃｉ和ｍ相互独立，且对于不同的ｉ，ｊ，ｃｉ和ｃｊ相互独立，则证券组合的期望收益方差为，与均值一方差模型相比，估计方差需预先估计的参数的个数由Ｎ２减少为２Ｎ＋１。
大家知道，除线性规划模型外，网络模型是最容易求解的。为了避开均值一方差模型的计算困难，人们提出了带有乘子的网络模型。在这些模型中，乘子起了重要作用。比较典型的证券组合网络模型是：
其中：ｂｉ为初始证券组合中股票ｉ的价值；ｂ０为可用于投资的现金；ｔｉ１（ｔｉ２）为股票买（卖）交易的弧乘子；ｒ。为无风险资产的收益乘子；ｒｉ为证券组合中持有股票ｉ的收益乘子；Ｆ?ｙ）为证券组合ｙ收益的方差，Ｆ?ｙ）＝ｙＴΣｙ，Σ为Ｙ＝?ｙ１?…ｙＮ?Ｔ的收益的方差一协方差阵，ｙｉ为修改后证券组合中股票ｉ的值；ｌｉ?ｕｉ?为对优化后证券组合中股票ｉ的值的下（上）界限制；Ｓｉ为售出股票ｉ的值；Ｐｉ为购入股票ｉ的值；ｚｉ为证券组合中保留的股票ｉ的值；Ｘｎ为投入无风险资产中的值；ｙｓ为计划期未证券组合的期望值。
目标规划权（ω１?ω２）勾画出有效界面，投资者可从中选择满意的点。许多实际問題可以纳入这个模型。比如，对证券组合的收人提出目标要求，可在目标函数中加入一个如的罚项（ＥＴ示目标收入）。这个模型还可以推广成多阶段和随机优化問題。Ｆ．Ｇｌｏｖｅｒ和Ｃ．Ｋ．Ｊｏｎｅｓ（１９８８）从经典的均值一方差模型着手，在收益分布稳定的假设下，用Ｆｏｕｒｒｉｅｒ变换处理协方差，提出一種把問題线性化的算法。
|
