基金业绩风险收益对应评价和实证研究
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| 来源：www.licai-web.cn 作者：理财知识网 |
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引言
使用风险调整收益来对基金投资组合或金融资产进行评价已经成为趋势，目前也已经有大量的风险调整收益指标在广泛使用，但就目前的这些指标而言，却忽视了风险调整收益的最本质要求，即真正揭示风险和收益的关系，体现风险收益的对应性和对应关系的动态时变性。风险收益对应论（陈云贤，1998）认为，风险和收益的关系是金融市场的基本关系，这个关系是复杂的而不是简单的，因此，仅靠一个指标并不能度量出金融资产或基金投资组合的风险和收益特征，更不能完全揭示它们之间的关系。在此基础上，风险收益对应论进一步认为，投资者的目标不是简单基于收益最大化或风险最小化，也不是基于所谓经典的原则即收益一定时风险最小化或风险一定时收益最大化。投资者的目标应该基于建立在风险和收益对应关系上的风险调整收益的最大化。本文在风险收益对应论的基础上，建立了一个证券投资的风险收益对应分析模型和相应的指标体系，考虑了风险和收益的匹配性、对应性，也考察了风险收益对应关系的动态时变性，从一个新的视野分析和度量了风险和收益的特性。
传统基金投资风险收益分析方法与评价
评价基金投资业绩的一種基本度量指标是一段时间所投入资产的回报率。通过比较一段时间的投资回报率，我们就可以对投资经理进行评价。然而，仅考虑投资回报率并不完全，还应结合考虑风险大小。因为我们知道风险和回报之间有一定的关系，并且是资本市场的一種基本关系。为对回报率进行风险调整，资本市场理论提供了一个清晰的框架，即证券市场线，其度量指标是β值和标准差。因而，在资产组合理论和资本资产定价模型提出以后,陆续出现了一些经风险调整的业绩测度指标，其中最著名的是特雷诺指数、夏普指数、詹森指数、M2指数和RAROC指标等。
1965年,杰克·特雷诺(JackL.Treynor)首次提出一種评价基金投资业绩的综合指标,即特雷诺指数。他认为,如果有效的资产组合完全消除了单一资产的非系统风险,那么,其系统风险(即特征线的斜率)就能较好地刻画证券投资的风险,单位系统风险的超额收益率可以作为评价基金投资业绩的指标。1966年,威廉·夏普(WilliamF.Sharpe)提出用单位总风险的超额收益率来评价基金投资业绩,即夏普指数。特雷诺指数和夏普指数都是用收益、风险的相对数评价基金投资业绩。l968年,迈克尔·詹森(MichaelC.Je en)提出一種评价基金投资业绩的绝对指标,即詹森指数。他根据资本市场线估计证券投资的超常收益率,以此评价基金投资业绩。针对詹森指数无法衡量不同类型证券投资的业绩水平这一缺陷,又有学者提出了改进的詹森指数,即估价比率,用单位非系统风险的超常收益率对基金投资业绩进行评价。
1997年,诺贝尔经济学奖得主弗兰克.莫迪格里安尼(FrancoModigliani)和他的孙女，摩根斯坦利公司的李·莫迪格里安尼(LeahModigliani)引进了经改进的夏普指数。他们的方法被命名为M2指数，（即指莫迪格里安尼的平方）。他们把國债引入证券投资的实际资产组合,构建一个虚拟的资产组合,使其总风险等于市场组合的风险,通过比较虚拟资产组合与市场组合的平均收益率评价基金投资业绩。
下面我们给出这些常用的经风险调整的业绩测度指标，并加以考察。
(1)夏普测度（Sharpe'sMeasure）：夏普业绩指数是基于资本资产定价模型基础上的，考察了风险回报与总风险的关系，
雷诺业绩指数越大，证券投资的表现就越好；反之，证券投资的表现越差。足够分散化的基金投资组合根据特雷诺业绩指数的排序与根据夏普业绩指数的排序相同或类似，而不够分散化的基金投资组合的特雷诺业绩指数排序高于夏普业绩指数的排序。
(3)詹森测度（Je en'sMeasure）:基于资本资产定价模型（CAPM）测算基础上的资产组合收益率，用到了贝塔值和市场平均收益，计算公式如下：
这種方法用资产组合的阿尔法值除以其非系统性风险，它测算的是每单位非系统性风险所带来的非常规收益。
（5）M2测度：业绩的M2测度是对夏普测度进行改进后引入的。其目的是纠正投资者只考虑证券投资原始业绩的倾向，鼓励他们应同时注意基金投资业绩中的风险因素，从而帮助投资者挑选出能带来真正最佳业绩的的基金投资组合。与夏普测度类似，M2测度指标也把全部风险作为风险的度量。这種风险的调整方法很容易解释为什么相对于不同的市场基准指数，会有不同的收益水平。其原理是：对于一只投资组合，我们可以通过一定量的國库券头寸，重新构造一个资产组合，使得这个重新调整的资产组合的风险与基准组合指数（如上证指数）的风险相当。具体方法为：如果已知投资组合P与市场指数M的收益率和标准差，可以将一部分资金σ
投资于无风险资产，就可以得到虚拟资产组合P*，P*与市场指数M有相同的标准差。如，投资组合P原先的标准差（波动性，风险的度量）是市场指数的1.5倍，则经重新调整的资产组合应包括2/3的投资组合P，1/3的國库券，把这个重新调整的组合称为P*，则它与基准组合有着相同的风险水平。如果投资组合P的标准差小于基准组合的，调整方法可以是卖空國库券，然后投资于P。因为P和市场指数的标准差相等，即风险相当，我们只要比较它们之间的收益率就可以来考察他们的业绩了。M2的计算方法为
为基准组合的标准差。M2数值越大，业绩相对越好。
（6）回报与半方差比率：风险调整收益的指标还有回报与半方差比率
。（8）RAROC：目前世界上越来越多的金融机构和投资者使用一種全新的金融风险度量和管理体系—VaR风险管理体系。所谓风险价值VaR（ValueatRisk），是指资产价值中暴露于风险中的部分，比较正规的定义是：给定时间间隔和一定的置信水平，在正常的市场条件下，某资产或投资组合的最大可能损失值。基于VaR的风险调整收益（RAROC）的计算公式为：RAROC=（R
P
―R
f
）/VaR。上述大部分评价指标虽然都在某種程度上能刻画证券投资的收益-风险关系,然而在实际应用过程中,由于参数估计的不确定性,尤其是运用单指数模型时,回归模型的拟合度高低差异较大,不仅影响业绩评价的精确性,而且选用不同的评价指标其结果差异很大,难以统一。另外，这些指标中对风险的评价都是基于以下四種情况：(1)总风险：用收益率的标准差σ
P
来刻画；(2)系统风险：用单因素模型中的β
P
系数来刻画；(3)非系统风险：用单因素模型中的残差e
P
的标准差σ(e
P
)来衡量；（4）半方差HV
P
=E9min[R
P
-E(R
P
),0]2。基于上述风险度量方法的基金投资业绩评价指标都基本上是建立在均值-方差分析的基础上,建立在证券投资收益符合正态分布的假设前提下，要求证券投资收益率的均值和方差保持不变,这在实际中较难满足。实际上，证券投资的收益分布往往是非正态的，均值和方差也是会随时间而改变的。同时,证券投资资产组合的调整也会改变这些参数,所以，建立在均值-方差分析的基础上的基金投资业绩评价体系对业绩评价的精确性是值得怀疑的。
而VaR风险调整收益法有许多综合优点，它只采用单一的指标来衡量金融资金的风险，并将金融资产的潜在风险损失用货币单位来表示，很清晰明确地刻画了投资者或金融机构在未来某一给定时间内所面临的市场风险。但VaR也有其明显的局限性，因为使用不同的模型估计的VaR值并不一样，而且现有的方法对VaR的估计大部分仍基于正态假设，同时没有考虑时变的风险，更没有考虑时变的收益，其局限性具体表现在：（1）作为一種基于历史数据对未来风险进行预测的方法，其假设各投资品種与相应的市场因素之间的关系在未来是保持不变，显然在许多情况下这是不符合实际的；（2）VaR是在特定的假设下得到的风险结果，有时候这些假定与现实情况可能不相符；（3）VaR只有在市场正常波动的情况下才能够得到较好的风险测量结果，如果市场發生剧烈波动，VaR通常不能够准确地反映出未来的风险值，这就需要其它方法如压力测试法以及极值模拟法作为辅助的风险测量手段；（4）VaR只能表述风险，但是不能表述风险和收益的关系，因为从VaR的数学定义可以看出，VaR值是一个绝对的距离数字，它很难对分布不同、期望值不同的投资品種进行风险大小比较，比如对于具有相同均值的分布，会具有相同的VaR，但很明显，具有厚尾分布的具有更大的风险（可参见图2），因此无法根据VaR值对收益和风险进行积极调整。
风险收益对应分析指标与架构
鉴于现有的风险收益分析的指标和方法的局限性，我们根据风险收益对应论的原理，来构建一套具有较新视野的对基金业绩评价的风险收益对应分析模型和框架。这个模型考虑了风险与收益之间的匹配性、对应性和动态变化性，并从不同侧面和层面对金融资产的风险收益特征进行了度量和刻画。
（一）风险收益对应分析的指标体系风险收益对应分析的模型框架包括以下指标：1.E(G)：条件期望收益，表示在大于期初财富的正收益發生的条件下，所有正收益的期望值；
2.P(G)：条件期望收益概率，表示所有大于期初财富的正收益發生的概率；
3.E(L)：条件期望损失，表示在小于期初财富的负收益發生的条件下，所有负收益的期望值；
4.P(L)：条件期望损失概率，表示所有小于期初财富的负收益發生的概率；
5.γ：风险收益系数，表示条件期望损失和条件期望损失概率的乘积与条件期望收益和条件期望收益概率的乘积的比值；
6.VaR
t
：条件VaR，表示时变的、动态的VaR指标；7.RaR：静态的风险调整收益率，是经过了风险收益系数调整的收益率；8.RAROC
t
：动态的风险调整收益率，是经过了修正了的RAROC指标，考虑了VaR的时变性，并结合了市场条件VaR的调整。
风险收益对应分析的模型框架构建了上述八个指标，如图1所示:
图1、条件期望收益和条件期望损失示意图条件期望收益E(G)表示投资风险收益概率密度函数位于纵轴右边，金融资产所有可能潜在收益的条件期望值；条件期望损失E(L)表示投资风险收益概率密度函数位于纵轴左边，金融资产所有可能潜在损失的条件期望值。使用这两个指标的好处在于避开了投资风险收益对投资风险的影响，以及投资风险对投资收益的影响。E(L)仅表示金融资产所有损失的均值，它表示风险的总体情况，也就是最有可能發生的损失大小；同样，E(G)仅表示金融资产所有正收益的均值，排除了风险的影响。条件期望收益概率P(G)表示风险收益概率密度函数位于纵轴f（R）右边，与纵轴以及横轴围成的面积，是金融资产所有可能潜在收益的概率；条件期望损失概率表示风险收益概率密度函数位于纵轴f（R）左边，与纵轴以及横轴围成的面积，是金融资产所有可能潜在损失發生的概率。
E(G)与E(L)是金融投资收益与损失的条件期望，内在地剔除了各自概率的影响。事实上，不确定性的收益于损失不仅仅取决于收益与损失数值的大小，还取决于收益与损失發生的概率，如下图2所示，在左图中，尾部较厚分布（虚线）的金融资产显然比尾部较薄分布（实线）的金融资产具有更大的风险，虽然它们的期望值相同；在右图中，相对于均值的风险（如相对VaR）具有相同的概率，但也显然可见，位于更右边的（虚线）分布比更左边的分布具有更小的风险。所以，如果以收益与损失的大小、收益与损失發生的概率相乘，便可以综合反映不确定性的收益与风险的情况，这个指标就是风险收益系数。该指标表示，投资者在进行投资时，每承担一个单位的风险所获取的收益的大小，该指标越大表明在承担相同风险的情况下，所获取的收益越小，亦即在收益一定时，风险愈大。图2：
均值相同的概率分布均值不同的概率分布VαR
t
表示条件VaR，是根据Garch模型估计的条件方差而估算的时变VaR值，它可以突破收益率正态分布的假设，克服无条件方差估算VaR的缺点。VαR和RAROC
t
分别为静态的风险调整收益率和动态的风险调整收益率，前者经过了风险收益系数的调整，同时结合考虑了市场基准的风险收益系数；后者经过了条件VaR的调整，同时结合考虑了市场基准的条件VaR。这两種风险调整收益率都考虑了风险和收益关系的匹配性和对应性，所有更为科学和精确地刻画了金融资产真实的风险收益特征。
（二）风险收益对应分析的指标的计算以下给出连续型随机变量的计算公式，由于计算机原理上只能计算离散型函数的数值，因此，我们在具体计算时，则要对公式相应作离散化处理，对每个离散点使用后面介绍的高斯核估计的方法估计各点的概率密度函数值，然后利用积分最原本的计算思想进行计算。
条件期望收益：（4）条件期望收益概率：（5）条件期望损失：
（6）条件期望损失概率：（7）风险收益系数：
（8）条件VaR：，
（9）VaR
t
是以百分比表示的条件VaR，θ=s*/
，S*为对应自由度为α的t分布的分位数，α是利用极值理论估计出的尾指数（Huis鄄manetal.，1998）。静态风险调整收益率：
（10）γ
P
为基金投资组合的风险收益系数，γ
M
为市场基准的风险收益系数。
动态风险调整收益率：（11）VaR
p,t
为基金投资组合的条件VaR，VaR
M,t
为市场基准的条件VaR。RAROC
t
指标修正了传统的RAROC指标的一些缺陷，如传统的RAROC指标在分子即超额收益率为负值时会无意义，因为这是会出现分母VaR值越大，RAROC值反而也越大的现象，不符合理论。RAROC
t
不仅克服了这个缺陷，同时还考虑了风险收益的动态对应性和时变性。
基于风险调整收益最大化的资产配置策略
风险与收益实为一体两面，亦即高风险高收益，唯有承担风险才能获得报酬。而风险调整收益率指标可以衡量不同资产的获利机会与损失风险之平衡（Trade-off）关系，并据以选择更好的投资标的；同时，风险调整收益率也可以对于已持有的投资组合作为绩效评价之应用，并决定是否有必要改变投资组合。如果使用Sharpe比率，可在一定之标准差下，求得单位风险下最大报酬率，此方法为传统资产配置之方式，其公式如下：
Max:S
P
=(R
P
-R
f
)/σ
P
s.t:R
P
=（12）
（我國证券市场目前不允许卖空）其中，ω
i
为第I中资产在投资组合中的权重。
对上面的公式通过约束最优化求解，可以求出投资组合中各種资产的比重。但是，传统之Sharpe比率中的投资组合标准差包含上方风险与下方风险，然而上方风险部位为获利部分，亦即为风险贴水，故应该予以舍弃。因此，我们构建基于RaR最大化或RAROC
t
最大化的方法来进行资产配置，RaR中的风险系数γ和RAROC
t
中衡量风险的VaR
t
，其风险之衡量仅考虑下方风险部分，故相比较之下，传统之Sharpe比率会低估单位风险下所应获得之报酬，较不能反映真实情况，故从投资者角度来看，基于RaR最大化或RAROC
t
最大化的方法的资产配置策略是比较好的资产配置方式。它们的公式为：
Max：（13）或：Max：
(14）s.t：R
P
=其中，W(t)为投资组合在时间t的价值，W(0)为投资组合期初价值，c为置信水平。对于上面的公式，我们同样可以通过约束最优化求解，得出投资组合中各種资产的最佳权重。
基金业绩风险收益对应评价的实证研究
风险收益对应分析模型主要是针对传统的方差类模型要求金融资产收益率的概率密度函数服从对称性分布，以及VaR方法使用绝对数值计量风险这些理论上的缺陷而提出的。本模型中的风险收益系数指标是相对数值指标，它对金融资产收益率的分布形式没有任何要求；模型中的条件VaR指标使用了Garch模型，捕捉了回报时间系列的实际分布具有"尖峰厚尾性"、集聚性和爆发性、持久性、自相关性和均值回复等特征，又结合极值理论，捕捉了回报时间系列实际分布的尾部特征；而风险调整收益率指标在注意风险和收益应对关系的同时，从静态和动态两个方面度量了金融资产的风险收益特征，这些都具有明显的理论优越性。
（一）数据来源和选择本文的数据来源于WIND数据库，研究对象为沪深两市上市的54支封闭式基金中，公布的周基金净值的周数大于52周即一年的基金，共有51支基金，同时还选取了上证综合指数作为市场基准指数，数据的研究期间为2000年1月1日至2003年6月20日。
基准组合即上证综合指数的周收益率（回报率）采用对数差分计算：R
M,t
=ln(P
t
)-ln(P
t-1
)，其中表示第一周算起第t个交易周的收盘价，P
0
为第一个交易周的收盘价。基金的周收益率为：R
p,t
=ln(V
t
)-ln(V
t-1
)，其中V
t
是基金每周的累积净资产。周无风险利率R
f,t
采用同期银行存款利率。
（二）历史模拟法的概率密度函数的核估计历史模拟法的非参数性，既可以通过样本数据体现回报分布的形状，而不需要事先假定样本数据的特定分布形式，也无须分布参数的估计，使得其非常适用于实际回报偏离正态分布的情况。但一般的历史模拟法有估计精度较差的缺点，为了提高精度，J.S.Butler和BarrySchachter（1996）将核估计引入历史模拟法中。标准的历史模拟法的基础是回报样本数据的直方图，直方图给出了分段常熟形式的概率密度函数。核估计本质上是对直方图的推广，可以给出平滑形式的概率密度估计。对于每一个数据点，假定其服从正态分布。以该数据点的概率密度函数为中心，以0.9σn-0.2为标准差（也称为带宽，bandwidth）来平滑数据，使其成为一条连续的曲线。其中，σ是从观测值中估计得到的标准差，n是样本容量，该带宽是由Silverma .（1986）给出的。随着样本数据点的增加，每一点的影响变得越来越小，因此核的选择不对结果构成限制。
次序统计量的矩估计对于估计组合密度函数的标准差是不敏感的。以f（x）表示组合回报的概率密度函数，F(X)表示组合回报的累积概率密度函数，则组合回报的概率密度函数的核估计可表示为：
（15）（三）基金业绩排序我们使用上述样本和风险收益对应分析的模型，计算出了2000年以来51支封闭式基金的风险收益的系列指标，并按照风险调整收益率做了排序（排序略）。
由于我们前文论述的基于风险调整收益分析模型和框架在理论上的优势，我们得出的结果更为可观和科学，更加体现了风险和收益的对应性。可以看到，排列在前面的基金大都为华安、博时、南方和华夏等比较优秀的基金管理公司所管理的基金，排序的结果也与市场的评价一致，这也体现了风险收益对应的评价体系在理论上的优越性。
结论和意义
在风险收益对应论基础上建立起来的风险收益对应分析模型和指标体系，体现了投资者以风险调整收益率最大化为目标的资产配置原则，更加符合风险调整收益的本质要求，更加充分地揭示了风险和收益的关系，体现了风险收益的对应性和对应关系的动态时变性，因此在理论上具有一定的优越性。因此，本文的研究在努力开拓一个研究风险和收益关系的新的视野，以便更加充分地揭示风险和收益的相互关系与市场特性。
基于风险收益对应论的基金业绩评价方法也是我们根据风险收益动态对应的原理建立的，它与传统的基金业绩评价方法一个很大的不同就是它跳出了仅仅停留在事后评价的限制，它还可以作为投资过程的监控系统。如果R
P,t
取足够短的时间间距，RaR和RAROC
t
指标也可以用作基金投资组合和资产管理的实时监控和评价。投资管理人能迅速地根据RaR和RAROC
t
的评价结果，以风险调整收益率最大化为目标及时作出调整策略，因此，基于风险收益对应论的基金业绩评价方法在市场上更具有实用性和时间敏感性。
另外，由于RAROC
t
是使用时变的VaR去调整超额收益的，所以它更注意了投资的风险管理。如果在计算RAROC
t
值时，用预期超额收益和用预期的时变VaR，即获得RAROC
t+1
，那么得出的RAROC
t+1
值对基金经理人的投资决策和资产组合选择将具有重要的指导意义。
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